X, Y e Z

O amigo Eduardo Galvão pergunta-me sobre qual a razão por que se representa com a letra X a principal incógnita algébrica. Indagar, indaguei, mas não consegui encontrar qualquer explicação conclusiva e autorizada, além de que, sim, na Matemática é comum utilizar-se a letra X (tal como as letras Y e Z) quando se enuncia uma incógnita. Mas fica claro que não existe algum impedimento a que sejam usadas quaisquer outras letras, de qualquer alfabeto ou, até mesmo símbolos.
Um outro pormenor também podemos eliminar à partida: neste assunto não há nenhuma relação entre a letra X – com o mesmo símbolo – agora romano, representativo de uma determinada quantidade: o número 10.
Teremos, assim, como pressupostos iniciais, aceites e usados, que o X pode indicar a quantificação desconhecida de um problema, de um cálculo ou equação, a incógnita, ou uma entre mais, em álgebra. Além disso, por extensão do sentido que lhe é atribuído, indicar uma qualquer coisa desconhecida, um ponto ou caminho indeterminado. Diz-se, então, aí é que está o X da questão.
Concomitantemente, amiúde também se usam as letras Y e Z, mas a explicação deve-se apenas à sucessão alfabética relativamente a X.
Posto isto – que pouca ou nenhuma controvérsia causa – continuamos sem saber a origem desta letra nestas funções.
Sem qualquer outra sustentação que não seja a lógica e algum encadeado de racio-cínio consensual, não me parece de menosprezar a sugestão de que talvez seja mais um, dos muitos vestígios da larga, profunda e marcante influência exercida pelos Árabes na cultura ocidental. Na procura, não consegui descobrir evidências, mais ou menos directas, de eles usarem essa ou outra letra em circunstâncias semelhantes; aqui surgiram as óbvias dificuldades de encontrar auxílio na tradução e, por outro lado, elas não são menores face à carência, disponibilidades para se consultar obras ou referências especializadas. Assim, o resultado em caminhar sobre tão escassas hipóteses donde possa emergir uma conclusão, forçosamente será, afinal e por isso mesmo, uma mera hipótese. Mas lá vamos.
A escolha de uma letra, como o X, não pode ser entendida como se se tratasse de escolher uma letra, primeira ou última, do alfabeto. É sabido por todos, o largo e transversalmente importante, emprego que têm A, B, C, até ao Z (no alfabeto latino) ou o Alfa indo ao Ómega (no alfabeto grego), etc. Daí que deveria ter existido um outro motivo especial para se usar o X como intérprete gráfico dos conceitos que referimos (incógnita, desconhecido, indeterminação, etc.). É lógico inferir que, na raiz, poderia tratar-se do sinal, símbolo, palavra ou vocábulo inicial que se usava para expressar função idêntica da que o X viria, mais tarde, a representar. Sobressai de imediato, então, a questão: se esse sinal ou símbolo tinha (como tem hoje) tão dilatado uso, a que língua pertenceria?
Pelo contexto histórico, uma probabilidade consistente será admitir que fosse a língua árabe, já que ela é uma das que ressaltam pelo conhecimento que temos do progresso e evolução da Matemática naquele povo (que foi muito marcante no progresso da civilização ocidental). Nesta perspectiva, então perguntar-se-ia se eles já empregariam essa letra, esse sinal, com a função que lhe sabemos.
Não consegui chegar a nada de concreto. Se alguém souber…
O que consegui alcançar foi o seguinte:
Na língua do Alcorão existe um termo, xai, que significa coisa, qualquer coisa, um pouco de, objecto, questão, negócio, caso, tudo isto, para referir ideias muito vagas e genéricas que carecem de esclarecimento, imprecisões que se devem aclarar, interrogações que pedem explicações. Isto é, como parece, tão certo que aquele este mesmo vocábulo, na forma verbal xa, era usado na sua linguagem, depois dos verbos, para exprimir a interpelação. Esta formulação um tanto enclítica (fraca, portanto), teria levado a que, generalizada, tivesse tomado a forma simplificada de x? ataxan significa sequioso, mas se perguntar a alguém se está com sede dir-se-á a’l’axannx (estás sequioso?) Esse abrasamento e uso de xa e x talvez explique o facto dos matemáticos arábicos da época terem escolhido a inicial desse vocábulo para representar as incógnitas nos seus cálculos algébricos, aquilo que convém esclarecer, a dúvida, a interrogação final do problema proposto. Será? Acrescente-se que tal palavra se liga ao verbo , querer, desejar, sentidos que, de algum modo, também se enquadram no valor que a moderna Matemática atribui à letra X.
Uma curiosidade: este verbo encontra-se na locução in xá illah (e queira Deus), que no todo, ou em parte, está na nossa oxalá…
…daqui aproveitem alguma coisa.

 

 

 

(todos os caminhos vão dar à ponte, quando o rio não tem nenhuma)